جولای 23, 2024


ایسنا/خراسان رضوی قضاوت در مورد درستی یک استدلال، قضیه یا گزاره در ریاضیات، از فرایندی به نام “اثبات” حاصل می‌شود. بسیاری از محققان آموزش ریاضی بر این باورند که فرایند استدلال  و اثبات برای شناخت و انجام فعالیت‌های ریاضی و توسعه تفکر منطقی ضروری و یکی از ابزارهای مهم در آموزش و یادگیری ریاضیات است. برخی از آنان معتقدند یکی از وظایف اصلی تعلیم و تربیت، پرورش افرادی است که بتوانند به خوبی استدلال کنند و برای تصمیم‌گیری در مسائل زندگی و شرکت در بحث‌های منطقی آماده شوند.

قرن‌هاست که ریاضی به عنوان والاترین درس برای تربیت انسان‌ها تدریس شده و ادعا می‌شود ریاضی قدرت “تفکر” و “استدلال ” را به دانش‌آموزان می‌آموزد. بر اساس استانداردهای آموزش ریاضی، توانایی منبعث از آموزش ریاضی زمانی واقعی است که بتواند در بیرون از محیط کلاس درس، یعنی در زندگی روزانه افراد بروز پیدا کند.

هرچند در زندگی روزانه کسی از ما نمی‌خواهد که نشان دهیم ” اندازه هر زاویه خارجی برابر مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور آن است” اما از ما می‌خواهند به “قضاوت” بنشینیم، “تصمیم‌گیری” کنیم، از “ادعای” خود دفاع کنیم و برای قانع کردن دیگران “استدلال” کنیم.

پس توانایی استدلال کردن محدود به ریاضی نمی‌شود و هدف از یادگیری روش‌های مختلف استدلال در واقع کمک به دانش‌آموزان است تا در آینده قادر باشند بسته به موقعیت پیش آمده، روش مناسب را به طور آگاهانه به کار گیرند.

در پژوهش به نام “اثبات در ریاضی مدرسه ای، چرا؟” آورده‌اند که محققان آموزش ریاضی معتقدند یکی از مهمترین اهداف تدریس ریاضیات، آموزش استدلال منطقی به دانش‌آموزان است. استدلال تنها یک مهارت ریاضی نیست، بلکه مهارتی بنیادی است و برای رسیدن به این هدف، معلمان باید به ریاضی به عنوان یک موضوع درسی زنده، مهیج و پرشور که نقش اساسی در آموزش مدرسه‌ای تک تک دانش‌آموزان دارد، نگاه کنند.

محققان اهمیت استدلال و اثبات در ریاضیات مدرسه‌ای را مورد بحث قرار داده‌اند و در تحقیقات خود نشان می‌دهند که درک و فهم ریاضی بدون تاکید بر استدلال و اثبات، غیرممکن است. برخی از آنان معتقدند که بدون استدلال، فهم ریاضی تنها جنبه ابزاری و رویه‌ای پیدا می‌کند. همچنین آنان در تحقیقات خود نشان می‌دهند دانشی که فاقد توجیه کردن است، به راحتی می‌تواند غیرمنطقی و غیرمستدل باشد، اما هنگامی که ریاضیات به عنوان علمی مستدل به جای مجموعه‌ای از رویه‌ها یاد گرفته می‌شود، دانش به دست آمده به راحتی می‌تواند بازسازی شود، حتی وقتی که حافظه رویه‌ها را فراموش می‌کند.

در این پژوهش که توسط منصوره موسی‌پور، استادیار گروه ریاضی دانشگاه فرهنگیان انجام شده است، تاکید می‌شود که استدلال ریاضی به یادگیرندگان اجازه می‌دهد که بین دانش جدید و دانش قبلی اتصال برقرار کنند. در واقع استدلال ریاضی به دانش‌آموزان کمک می‌کند فعالیت‌های ریاضی را به عنوان یک مجموعه منسجم و پیوسته ببینند و مفاهیم‌شان را به موقعیت‌های دیگر ارتباط دهند.

ریاضیدانان معتقدند که اثبات ریاضی دارای شرایط و ملاک‌های دقیق‌تری است. آنان بر این باورند که استدلال از طریق مشاهده نمی‌تواند ثابت کند، زیرا چشم‌ها می‌توانند ما را منحرف کنند. اندازه‌گیری نمی‌تواند ثابت کند، زیرا اطمینان و اعتبار حاصل از نتیجه‌گیری به دقت ابزار بستگی دارد. آزمایش نیز به طور قطع ثابت نمی‌کند، زیرا نتایج حاصل از آزمایش می‌تواند احتمالی باشد و پایدار نیست.

تجربه‌های تدریس و تحقیقات متعدد نشان می‌دهد که دانش‌آموزان مدرسه ای هم به استنتاج و هم به استقرای تجربی نیازمندند و بر این نکته اجماع وجود دارد که اثبات، قلب ریاضی است. اما همان طور که برخی از محققان هشدار داده‌اند، باید مراقب باشیم که به خاطر عجله‌ای که برای واقعی کردن ریاضی برای دانش‌آموزان داریم، ممکن است به این خطر بیفتیم که هرگز به آنها ریاضی واقعی را معرفی نکنیم.

علی‌رغم تاکید فراوان بر اهمیت و نقش استدلال و اثبات در ریاضیات مدرسه‌ای، بسیاری از تحقیقات در آموزش ریاضی نشان می‌دهد که دانش‌آموزان در همه سطوح تحصیلی در درک، فهم، ساخت و اثبات استدلال‌های منطقی با مشکل مواجه می‌شوند. همچنین پژوهشگران در تحقیقات خود به این نتیجه رسیده‌اند که برخی از دانش‌آموزان، ضرورت اثبات را درک نکرده و فقط در حد قبول شدن در امتحانات ریاضی برای آن اهمیت قائل اند. بنابراین پیشنهاد می‌گردد با توجه به کارکردهای اثبات که در این مقاله نیز به آنها اشاره گردید، زمینه‌های آشنایی با فرایند استدلال و فواید آن در کتاب‌های درسی و مقالات علمی فراهم گردد. همچنین اثبات‌های زیبا و محکم و مستدل ریاضی به نحو موثرتری ارائه شود تا ریاضی فقط جنبه حفظی و ابزاری و رویه ای پیدا نکند.

انتهای پیام

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *